2017年云南省培养单位云南天文台601高等数学(甲)考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 下列四个级数中发散的是（ ）。
【答案】B 【解析】由于
而发散，则级数
，由于
发散。
对于级数
则级势
收敛。
，由于
单调减趋于零，由交错级数的莱布尼兹准则知，该，由于
则该级数收敛。
第 2 页，共 70 页
对于交错级数级数收敛对于级数
2． 设
A. B. C. D.
在
在点在存在
处两个偏导数处连续
处可微
就是一元函数
在
都存在，则（ ）.
【答案】C
【解析】由于偏导数可知，一元函
数
3． 设有曲线T ：
【答案】C 【解析】取
为平面
包含在球面
内的部分，法线
方向按右手法则取，则由斯托克斯公式得
从x 轴正向看去为逆时针方向，则
等于（ ）。
处的导数，则由
存在同理可
得
在x=x0处连续，从
而
其
中
为平
面，则
。
4． 设有空间闭区域
法线向量的方向余弦
，
，
则有（ ）。
第 3 页，共 70 页
【答案】（C ）
【解析】（A ）项错误。由于关于yOz 面对称，而被积函数x 关于x 是奇函数，故而
，
。类似可说明（B ）（D ）两项错误。（C ）项正确。
设
。由于被积函数z 关于x 是偶函数，而
与
关
于yOz 面对称，故面对称，故
。又由于被积函数z 关于y 也是偶函数，且
。因此答案选（C ）。
与关于zOx
5． 设a 、b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】由向量与平面几何图形之间的关系可知，a ⊥b 时, 以a , b 为边得四边形为矩形，
且与
6． 已知
【答案】C 【解析】由
知
以上两式分别对y 、x 求偏导得
均是该矩形的对角线长，则必有
，则（ ）。
由于即
第 4 页，共 70 页
连续，则
则