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一、计算题

1． 求图1所示各电路的下列转移算子:

(1)

对f(t); (2)

对f(t); (3)

对f(t)。

图1

【答案】(1)图1(a)的算子电路模型如图2(a)所示。故对图2(a)电路列网孔回路KVL 方程为

即

联解得

由于该电路为三阶电路，故分子与分母中的公因子p 可以约去，故得

故

故

(2)图1(b)电路的算子电路模型如图2(b)所示。故对图2(b)电路列节点方程，设节点②的电位

分别为

则有

即

联解得

故又因有

故

图2

2． 确定下列系统是因果还是非因果的、时变还是非时变的，并证明你的结论。

【答案】

系统在

时刻的响应只与

的输入有关，系统是因果的；

若激励为e(t)，响应为r(t);

当激励为

响应为

系统是时变的。

3． 电路如图(a)所示，已知输入f(t)为单位阶跃电压

，

求输出电压u(t)。

图

【答案】(1)由图(a)画出算子模型电路，如图(b)所示，建立电路算子方程。

(2)

求零输入响应。由特征方程应可表示为

利用

和

求出:

将

和

代入式②求出

所以零输入响应为

③

②

①

求得特征根: ﹣1，﹣2。因此零输入响

(3)求零状态响应。由对应的传输算子H(p)求得电路冲激响应

故零状态响应为

(4)最后得到完全响应