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一、计算题

1． 一个输入为x(n), 输出为y(n)的离散时间LT1, 已知:(n)若对全部

则对全部n , 有Y(n)＝0; (b)

若对全部有(1)常数a ;

(2)若系统输入对全部n 有x(n)＝1, 求响应y(n)。 【答案】(1)对于离散时间L T1系统T ,

满足由条件A. :

对于可知

由条件(6):对于所有的

可得

且

则

通过系数比较可得

代入

可得

即

，

解得

其中

。

其中n 为常数。求:

(2)当x(n)＝1时，

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故

2．

图1所示调制系统，若输入信号

》

图1

试画出图示的

和y(t)的频谱图，

或者写出傅里叶变换表示式。

【答案】本题给出的是单边带通信中常用的调制系统模型。它的优点是保留信号信息，减小频带宽度。解题时只需依信号传输方向逐个画出频谱图。

，如图

2所示。

因为

所以

因为

所以

,

的波形与

，如图4所示。

叠加，如图5所示。 I ，如图3所示。

向左、

右平移3得到

图2 图3

图4

图5

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3． 已知系统的激励f(t)和单位冲激响应h(t)的波形如图1(a), (b)所示。求系统的零状态响应y(t)，画出y(t)的波形。

图1

【答案】由卷积的微分性质知:

y(t)的波形如图2所示。

图2

4． 已知LTI 系统，其输入和输出关系通过如下方程联系

(1)求该系统的单位冲激响应h(t);

(2)当输入f(t)如图(a)所示时，

求系统的响应

图

【答案】

由

(1)

当输入为

时，则系统的单位冲激响应h(t)为