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一、计算题

1． 利用复指数载波幅度调制能够实现可变中心频率的带通滤波器，如图1所示。

其中:

整个系统的输v(t)是复信号r(t)的实部。

(1)试证明该系统实现了理想低通滤波器，

并确定该滤波器的中心频率

； (2)

假定

【答案】(1)因为

设

因为

所以

所以等效系统的单位冲激响应其频响

:

为

:

，

若输入

求系统的输出y(t)。

截至频率

和

故该系统实现了理想带通滤波器，如图2所示。

其中心频率

截至频率为

:

图1

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图2

(2)因为

所以所以所以取因为所以故

是周期为T ＝2的周期信号。

2． 已知某1T1离散时间系统的差分方程为

输入为

边界条件

y(﹣

1) ＝

0，求系统的输出y(k)。

【答案】已知差分方程可以表示为

又因为输入依次代入求得

所以系统的输出

且边界条件为:y(﹣1) ＝0。采用迭代法，可以得到:

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3． 利用时域信号波形求傅里叶变换的某些特殊值。如图1所示f(t)

的傅里叶变换为

(1);

(2)F(0)

；

(3)(4)

，试求:

图1

图2

【答案】(1)先将

f(t)

左移一个单位得到叶变换也为的实偶函数。

所以

(2)根据傅里叶变换定义式有

(3)根据傅里叶反变换定义式有

所以

(4)因为

，如图2

所示。因为为偶函数，所以其傅里