2018年北京化工大学信息科学与技术学院843信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1．
和
的波形如图所示，设
，则
=_____。
图
【答案】
【解析】
由图可以得出
为
2． 某线性时不变(LTI)离散时间系统，
若该系统的单位阶跃响应为冲响应为_____。
【答案】
则该系统的单位脉
和
的关系，
，故
的傅里叶变换
【解析】本题考查离散时间系统的单位脉冲响应。用g[k]幻表示单位阶跃响应，
由于
，利用线性和时不变特性可得
3．
线性时不变离散因果系统的系统函動否) _____。
【答案】是 【解析】
，其极点为
，因为两极点均在单位圆之内，故系统是稳定
系统。
4． 周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期性为_____。
【答案】7
【解析】对于线性卷积，若一个周期为M , 另一个周期为N ，则卷积后周期为M ＋N －1，所
以
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，判断系统是否稳定(填是或
二、画图题
5．
信号
的波形为_____。
图
【答案】根据符号函数的性质知，
当﹣1
。因此
的波形如图所示。
时，函数值为1;
当
时，函数值为
三、计算题
6． 如图所示模拟系统，取积分器输出为状态变量，并分别设为
和
图
(1)求系统的状态方程和输出方程。 (2)
系统在起始状态不为零＝(t)的完全响应为
求图中各参数n ，b ，c 及系统的冲激响应h(t)。
【答案】(1)选择一阶子系统(积分器) 的输出端信号为状态变量
，端信号分别为
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的情况下，系统对单位阶跃输入信号e(t)
和对应的输入
则在P ，q 两个点可列写如下状态方程:
而输出方程为
(3)
将式(3)代入式(1)和式(2)可得如下矩阵形式的状态方程和输出方程:
(2)由完全解形式可知，特征根为﹣1和﹣2(注意u(t)部分是激励引起的) ，故。不是特征根，则特征方程:
故﹣-b ＝3，﹣ab ＝2，
解得由
, b ＝﹣3
可得
即
解得
c ＝4
。故
，6＝﹣3, c ＝4。
(1)
(2)
下面通过求H(S)再求逆变换得到
h(t)
故
7． 已知f(t)
的频谱函数特(Nyquist)抽样间隔。
【答案】奈奎斯特(Nyquist)
抽样间隔根据傅里叶变换的尺度变换性质
。
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，求对f(3t)和
理想抽样的奈奎斯
。
其中为信号的最高频率，
已知得
。
，
其最高频率为的3
倍。所以
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