2018年北京师范大学信息科学与技术学院895电路、信号与系统之信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设c(t)为一实周期信号，
的信号，信号x(t)
被用来调制载波以得到该滤波器的输出是
【答案】 c(t)
的傅里叶变换为则
c(t)为一实周期信号
，
Y(t)经过带通滤波器后只存在k=-1，与k=1分量
则可知带通滤波器的通带为
2．
某二阶线性时不变系统
应为
而在激励
求：
(1)待定系数a 0，a 1， (2)
系统的零输入响应(3)待定系数b 0，b 1。
【答案】(1)
二阶线性时不变系统在激励
可知全响应中
(2)
设系统对激励
由于
与特解有关，
而剩下的
，即
征根为-1和-3,
故特征方程应为
作用下的全响应为
。
和
，则
，则由线性时不变系统的微分特性可知
同时，设系统的单位冲激响应为h(t)，则由线性时不变系统的叠加性可知
由式(1)、式(2),
并设
，可得：
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，其中。同时x(t)
是一个
。用一个带通滤波器，使当输入为y(t)时，
，则该带通滤波器的通带为。
在激励
作用下的全响(设起始状态固定) 。
。
作用下的全响应为
和冲激响应h(t);
，
，应该与齐次解有关，即系统的特
的零输入响应和零状态响应分别为
则，解得：，故：
代入式(1)，可得：
由式(3)式(4)式(5)可得：
(3)将故
代入方程左端，代入右端，得：
3． 已知描述某连续系统的状态方程和输出方程分别为
(1)试根据状态方程求系统的微分方程，并画出系统模拟框图。 (2)若系统在统的初始状矢量
的作用下，输出响应为
求系
【答案】(1)通过状态方程的拉普拉斯转换得到
计算可得到
因此系统模拟框图如图所示。
图
(2)
若系统在通过因此得到输出响应为
通过相减得到零输入反应
，
， ，因此
的作用下，
零状态响应为
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4． 已知与的波形如图1所示。求并画出其波形。
图1
【答案】
与
的波形如图2所示。
图2
故得
其波形如图3所示。
(c) 图3
5． 已知当输入信号为x(t)时，某连续时间LTI 因果系统的输出信号为y(t)，x(t)和y(t)的波形如图1所示。试用时域方法求：
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