2017年湖南大学金融与统计学院813高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、分析计算题
1． 证明：如果
那么f （x ）的根只能是零或单位根.
于是
可推出也是f （x ）的一个根. 因而只能有有限多个根，因此必有
使
若
则
故a 是一个单位根或零.
2． 设
【答案】逆阵P , 使
A 的最小多项式
能分解成数域F 上一次因式之积，则
其中M 是幂因为存在可
都是
的根. 因为
【答案】如果a 是f （x ）的一个根，则
零阵，N 相似于对角阵，且MN=NM.
能分解成数域F 上一次因式之积，说明A 的若当标准形
这里
令
显然，则这里
是幕零若当块，是数量阵.
取角阵C ，且
且则这里N 相似于对
3． 化下列
矩阵成标准形：
【答案】（1）因为
所以标准形为：
（2）作初等变换
（3）初等因子：标准形：
（4）初等因子：标准形：
（5）标准形为：
（6）标准形为：
4． 计算下面的n 级行列式：
（1）
（2）