2017年湖南大学金融与统计学院813高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 计算
其中
【答案】加边得
2． 设
证明：【答案】因为
即
结合
问题得证.
3． 设
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为n+1个向量，且
线性无夫
线性无关.
证明：
的
【答案】①由于因此，②由（22）知，
故得
次数都次
，
大于零，则存
在
分析本题关键是条
件
作除法，令
代入（22）式，得
但由（23）知，
两端乘
4． 设
（1）
（2）
与
即得所要结果. 证明：
有相同值域的充分必要条件是
故
必要性. 已知
（2）充分性. 已
知
则
必要性. 已知对故同样可证
由
得
对
及
故
有
故
取
使
使
则
同样可证
则
若
与有相同的核的充分必要条件是
【答案】（1）充分性. 已知
5． 证明：不存在方阵A ，B 使AB —BA=E.
【答案】设从而 6．
令
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为两个n 阶方阵. 则易知
但是
因此
（1）证明
：
（2）由上式证明牛顿（Newton ）公式： 对于对于
【答案】（1）由
其
中的次
数
或
得
令
则
因此
是一个多项式. 或者
或者
的次数
当即
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（2）由（1）中公式可得
时，比较两端的系数. 由于不含项，即得