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一、计算题

1． 轴AB 与铅直线成角, 悬臂CD 与轴垂直地固定在轴上, 其长为a , 并与铅直面图1所示。如在点D 作用铅直向下的力F , 求此力对轴AB 的矩。

成角, 如

图1

【答案】如图2所示, 将F 分解为沿AB 轴和CDE 平面的两个分量, 可得

图2

2． 如图1所示，点M 以不变的相对速度OA 轴作匀速转动。如的绝对加速度的大小。

沿圆锥体的母线向下运动。此圆锥体以角速度绕

处，此时距离

求在t 秒时，点M

且当t=0时点在

图1

【答案】以M 为动点，圆锥为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。加速度分析如图2所示。

图2

由其中解得

可得

3． 如图1所示两等长杆AB 与BC 在点B 用铰链连接, 又在杆的D , E 两点连一弹簧. 弹簧的刚度系数为k , 当距离AC 等于a 时, 弹簧内拉力为零, 不计各构件自重与各处摩擦. 如在点C 作用一水平力F , 杆系处于平衡, 求距离AC 之值

.

图1

【答案】如图2所示

.

图2

由虚功方程可得

其中

因为

所以变分得

解得