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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 如下图所示的两个线性非时（移）变系统以反馈网络联结，假定整个系统是稳定的，试求该系统得频率响应

图

【答案】根据题意，针对网络结构有：

将上式两边作DTFT 变换得：

于是：

移项化简为：

所以，该系统得频率响应为：

2． 用微处理机对实数序列作谱分析，要求谱分辨率各参数：

（1）最小记录时间（2）最大取样间隔（3）最少采样点数【答案】（1）已知

因而

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信号最高频率为试确定以下

（4）在频带宽度不变的情况下，使频率分辨率提高1倍（即F 缩小一半）的N 值。

（4）频带宽度不变就意味着采样间隔

不变，应该使记录时间扩大1倍，即为

实现频率

分辨率提高1倍（F 变为原来的1/2）。

3． 证明：复序列实部的【答案】将

用

等于该序列和

的圆周共扼对称分量，艮

表示出来得：

对上式进行

变换有：

即：得证。

4． 如果一个线性相位带通滤波器的频响为（1）说明（2）试用

表示

是一个线性相位带阻滤波器的频响；

【答案】（1）对于一个线性相位HR 数字滤波器，其频率响应的一般形式为

其中并设则

表示幅度，它是已归一化，即

的实函数

；

表示相位，

它是的线性函数。因此，如果已知一

的特性就如下图所示，这显然是一个带阻滤波器的幅频特性。又因为

是一个线性相位带阻滤波器的频响。

是的线性函

数，因此

个线性相位带通FIR 数字滤波器的频响为

其理想特性如图7-10上图所示，那么，设

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图

（2）线性相位FIR 数字滤波器频响的一般形式中具体表达式可分为4种情况： 情况1:

情况2:

显然，当情况3:

显然，当情况4:

显然，当

度即有

其中

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表示幅度，它是三角函数的线性组合，其

时，

讨，

时

和

都应该在通带内，因此无论

还是

其幅

对于图下图所示的带阻滤波器，

显然

能够是情况1，

都不应该为0, 所以，这种带阻滤波器的幅频特性不可能是情况2、3、4这3种形式，只