2017年空军工程大学504数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 判断下面的序列是否是周期的；若是周期的，确定其周期。
A 是常数
【答案】（1）因为（2）因为
所以
^所以
这是有理数，因此是周期序列，周期
这是无理数，因此是非周期序列。
数字滤波器，其频率响应逼近：
2． 试用矩形窗口法设计一个线性相位
（1）求出长度窗口为矩形窗的线性相位数字滤波器的表达式； ； 各点的数值）
（2）画出该数字滤波器的直接型结构框图（不必计算
（3）如果所设计的数字滤波器阻带衰减达不到指标，可采取何种措施？ （4）对于此带阻数字滤波器，可否取【答案】（1）由
可得理想带通滤波器的单位脉冲响应为：
（2）
的各系数用
表示。
则该数字滤波器直接型结构框图如图所示：
图
（3）如果所设计的数字滤波器阻带衰减达不到指标，应选用非矩型窗来増加带宽弥补衰减。
（4）若
则设计出的滤波器是B 型线性相位系统，该系统恒有所以不能取
3． 分别用长除法、留数法、部分分式法求下列Z 反变换： （1）（2
）
【答案】（1）已知. 长除法：
部分分式法：
留数法：
⑵已知部分分式法：
长除法：
留数法：
4． 试证明在用等波纹逼近法设计线性相位FIR 滤波器时，如果冲激响应h （n ）奇对称，并且其长度N 为偶数，那么幅度函数
的极值数
的约束条件为
【答案】对于这种情况（情况4），有
由三角公式
得到
其中系数
是通过合并
的同幂次项而得到的。现在通过求导来考察极值点。
令
则有
两边同除以
并利用三角公式
则上式变为
令
则上式变为
将x 的同次幂的系数合并，则上式可以写为