2017年淮北师范大学概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量.
的分布列如下，且满足
表
1
【答案】记（
）的联合分布列为
表
2
试求
由知:, 所以表
3
又因为
同理由
表
4
可知
, 即
又由分布列的正则性得
因此
2． 一射手单发命中目标的概率为p （）, 射击进行到命中目标两次为止. 设X 为第一次命
中目标所需的射击次数, Y 为总共进行的射击次数, 求（X , Y ）的联合分布和条件分布.
【答案】只论命中与不命中的试验是伯努利试验. 在一伯努利试验序列中, 首次命中的射击次数X 服从几何分布
, 即
其中p 为命中概率, 第二次命中目标的射击次数Y 服从负二项分布Nb （2, p ）, 即
由于X 与Y-X 相互独立, 所以条件分布
从而（X , Y ）的联合分布列为
另一条件分布
注:从以上条件分布列
可知:在已知第二次命中目标的射击次数为y 的条件下,
第一次命中目标的射击次数X 是在前面次射击中等可能的.
3． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数如下, 试问X 与Y 是否相互独立？
（1）（2）（3）（4）（5）
【答案】（1）当时,
x>0
时
,
而当
y>0
. 所以由
, 知X 与Y 相互独立.
（2）因为
所以由
（3）当0 （4）当而当所以由 （5）当0 时, 时, , 知X 与Y 不相互独立. 而当0 所以由 （6）当一1 知X 与Y 不相互独立. 知X 与Y 相互独立. 知X 与Y 相互独立. 而当0 , 所以由 知X 与Y 不相互独立, 实际上, 由于P （X , y ）的非零区域不可分离, 4． 设随机变量X 服从伽玛分布Ga （2，0.5），试求 【答案】伽玛分布 的密度函数为 由于 因此所求概率为 5． 某地区一个月内发生重大交通事故数X 服从如下分布 表 试求该地区发生重大交通事故的月平均数. 【答案】
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