2017年西南石油大学理学院936高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知因此 2．
设
线性相关，所以线性相关，故选A. 是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
的一组基, 则由
基
到基
于是
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
则
线性无关，
均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
【答案】（A ）
3． 设线性方程组
的解都是线性方程组
的解空间分别为
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的解，则（ ）。
则
所以
【答案】（C ） 【解析】设即证秩
4． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
所以
5． 设
则3条直线
（其中
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
，
）交于一点的充要条件是（ ）
.
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
线性表出.
方程组①有惟一解
由秩A=2, 可知可由
可知线性相关，即可由线性表出，
从而
线性相关，故选D.
二、分析计算题
6． 在4元行空间中求
在以下基下的坐标：
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【答案】设以4元行空间的基•
求
在此基下的坐标，即求线性方程组
的解. 但易知（对此方程组的増广矩阵施行初等
故
在此基下坐标为
并且对应特征值1有特征
向量因为A 是实对称阵，所以必与已知两
由此可解得对应于特征值-1的特征向量为
将这些特征向量正交化得
再单位化得
行变换，或利用初等行变换求A 的逆方阵）此方程组的解为
为列向量的4阶方阵为A ，易知
故
确定为
7． 构造一个3阶实对称阵A ，使其特
征值为
【答案】设属于特征值-1的特征向量为个特征向量正交，此即
令则
故
8． 计算下面的行列式：
（1）
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