2018年中国农业科学院农产品加工所341农业知识综合三[专业学位]之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 图所示悬臂梁AB ，一重量为P 的物体以速度v 沿水平冲击悬臂梁的C 点处。试求梁的最大水平位移和最大弯曲正应力。设梁的弯曲刚度EI 和弯曲截面系数为己知。
图
【答案】载荷P 静载时，杆AB 在C 处的水平位移
因此在具有水平速度重物P 的冲击下，动荷系数
于是杆的最大动应力
最大动位移（B 处）
2． 如图a 所示结构中，重量为mg 的物体C 可绕A 轴（垂直于纸面）做定轴转动，重物在铅垂位置时具有水平速度u ，然后冲击到AB 梁的中点。梁的长度为l ，材料的弹性模量为E ，梁横截面的惯性矩为I ， 抗弯截面系数为W 。如果l ，E ，mg ，I ，W ，u 均为已知，求梁AB 内的最大弯曲正应力。
【答案】（l ）动荷系数。由机械能守恒定律有
令且取，则
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可得到动荷系数为
当梁AB 在冲击点作用静载荷时，如图b 所示，冲击点位移
故得
为
图
（2）梁AB 内的最大弯曲正应力。如图b 所示，当梁AB 在冲击点作用静mg 时，最大弯曲正应力为
最大冲击动应力为
3． 图所示T 形截面外伸梁，A 处为可动铰链支座（滚轴支承），B 处用销钉支承，荷载F=25kN，其作用点的位置可以沿整根梁的长度移动。梁横截面的形心主惯性矩
（l ）当力F 移到何处时，可使梁内产生最大拉应力
（2）当力F 移到何处时，可使梁内产生最大压应力
（3）算出梁内可能出现的最大切应力
（4）设B 处销钉的许用切应力值; ，销钉直径d=20mm，校核销钉剪切强度。
，计算其数值; ，计算其数值; 。
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图
【答案】（l ）由梁的变形可知，当F 到达AB 中点时，梁上弯矩达最大值，对于该T 形截面外伸梁，此时梁下部受拉，且拉应力大于上部压应力，于是有
（2）梁上压应力最大值可能发生在F 位于AB 中点时，也可能发生在F 位于外伸端时，须分别计算。
当F 位于AB 中点时，
当F 位于外伸端时，
所以，可看出F 在外伸端时，有最大压应力为124.4MPa 。
（3）当F 在A 的左边，即外伸段上，梁上有最大剪力
中性轴处， 则有
（4）当到达B 时，受剪销钉受到的剪力等于外力F ，于是切应力
所以，销钉是安全的。
4． 试求图所示梁指定截面上的剪力、弯矩值。其中1-1，2-2截面无限接近C 点，
分别为BC 段和AC 段的中点。
为
，为极值，最大切应力发生在截面 截面
图
【答案】（l ）求支反力
计算多个载荷作用下的支反力，可以用叠加法，即把每个简单载荷所引起的支反力求代数和即得
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