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一、计算题

1． 重量为P=5 kN的重物，自高度h=15mm处自由下落，冲击到外伸梁的C 点处，如图1所示。已知梁为20b 号工字钢，其弹性模量E=210 GPa，不计梁的自重，试求梁横截面上的最大冲击正应力。

图1

【答案】查型钢表得到20b 号工字钢的截面几何性质:

截面惯性矩:I=2500cm4，弯曲截面系数:W=250cm3。

如图2所示，在重物P 静载作用时，C 点的挠度:

重物P 自由下落，产生冲击的动荷因数:

重物P 静载作用时，梁在B 截面处有最大弯矩，产生的最大静应力:

故梁内最大冲击正应力:

2． 某小型水电站的水轮机容量为50kW ，转速为300r/min，钢轴直径为75mm 。若在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用切应力[τ]=20MPa。试校核轴的强度。

【答案】作用在轴上的外力偶矩为

则该轴上的最大切应力为

故该轴满足强度要求。

3． 由工字钢制成的简支梁受力如图1所示。己知材料的许用弯曲正应力[σ]=170 MPa ，许用切应力[τ] =100 MPa。试选择工字钢号码。

图1

【答案】根据平衡条件可求得支反力:

（l ）根据正应力强度条件确定

解得弯矩截面系数:

。 由此作梁的剪力图和弯矩图，如图2所示。可见梁内最大剪力F Smax =113. 12kN，最大弯矩值

由此查型钢表选取28a 号工字钢，其相关参数

图2

（2）校核切应力强度

故可选用28a 号工字钢。

4． 如图1（a ）所示的梁ABC 受集中力F 作用，己知梁的抗弯刚度EI 为常数，试求梁的弯曲内力，并作弯矩图（不计剪力和轴力影响）。

【答案】解法一 根据结构分析，固定端A 有3个约束反力，活动铰支座B 有1个约束反力，而平面任意力系有3个独立静力平衡方程，故梁ABC 为一次超静定结构。以支座B 为多余约束求解。

（l ）设支座B 为多余约束，则静定基为悬臂梁。以支座反力X l 为多余约束反力，将外力F 和多余约束反力X l 施加到静定基，可以得到求解超静定系统的相当系统，如图1（b ）所示。采用力法正则方程求解，即

力法 正则方程的系数

代入力法正则方程解得

多余约束反力求出后，根据相当系统计算梁的弯曲内力，这一工作和静定结构相同。作梁的弯矩图如图1 （e ）所示，最大弯矩为F α，在B 截面。

解法二设固定端A 的约束力偶为多余约束，则静定基为外伸梁。以A 处的支座反力偶X 1为多余约束反力，将外力F 和多余约束反力X 1施加到静定基，可以得到求解超静定系统的相当系统，如图1（f ）所示。 采用力法正则方程求解，即

（2）分别作外力和多余约束反力X l =1产生的弯矩图如图1（c ）、（d ）所示。利用图乘法计算