2018年复旦大学力学与工程科学系848理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，一飞轮绕固定轴O 转动，其轮缘上任一点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的交角恒为60°。当运动开始时，其转角度与转角的关系。
等于零，角速度为
求飞轮的转动方程以及角速
图1
【答案】如图2所示，由已知条件可知
再由已知条件可得积分得由即两边积分得即
图2
2． 四连杆机构中，连杆AB 上固连一块三角板ABD ，如图1所示。机构由曲柄曲柄的角速度时，AB 平行于速度。
曲柄
且AD 与
水平距离
在同一直线上；角
AD=0.05m; 当
。求三角板ABD 的角速度和点D 的
带动。已知:
图1
【答案】依题意，三角板ABD 作瞬时平移，如图2所示，可知C 为ABD 的速度瞬心，则ABD 的角速度为
所以
图2
3 质点M 的质量为m , 在光滑的水平圆盘面上沿弦AB 滑动, 圆盘以等角速度绕铅直轴C 转动, ．
如图1所示. 如质点被两个弹簧系住, 弹簧的刚度系数均为, 求质点的自由振动周期. 设点为质点相对平衡的位置
.
图1
【答案】在光滑水平圆盘上建立动坐标系, 动系做匀角速定轴转动, 水平面内质点M 的受力分析如图2所示
图2
得非惯性系动力学方程:将上式沿#轴分解可得:其中,
图中两弹簧连接后相当于刚性系数为&, 因此, 上式可化简为:上述微分方程的通解为:所以质点的自由振动周期为: