2017年伊犁师范学院概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的概率密度函数为
对X 独立重复观察4次，Y 表示观察值大于π/3的次数，求【答案】因为事件“观察值大于；π/3”可用而Y 的分布列为
所以
2． 在检查了一个车间生产的20个轴承外座圈的内径后得到下面数据（单位：mm ）:
（1）作正态概率图，并作初步判断；
（2）请用W 检验方法检验这组数据是否来自正态分布（【答案】（1）a. 首先将数据按从小到大的顺序排列：
b. 对每一个i ，计算修正频率
表
1
结果见表：
）.
具体数据为
的数学期望.
表示，从而
c.
将点
概率图正态-95%置信区间
，得到内径数据的逐一描在正态概率图上（利用软件）
图
d. 观察上述点的分布，可以判断上述20个点基本在一直线附近. （2）W 检验. 由数据可算得
表
2
为计算方便，建立如下表格
从上表中可以计算出W 的值：
当n=20时，查表知
拒绝域为
由于样本观测值没有落入拒绝域内，
故在显著性水平上不拒绝原假设，即可以认为这批数据服从正态分布.
3． 设a>0, 有任意两数X ，y ，且0 【答案】由题设知这个概率可由几何方法确定，样本空间为 其面积为 而事件 （如图中的阴影部分）的面积为 图 所以 4． 为比较正常成年男女所含红血球的差异，对某地区156名成年男性进行测量，其红血球的样本均值为465.13（万/mm）, 样本方差为样本均值为422.16，样本方差为差异？（取 ）. 和 首先要检验两正态总体方差是否相等，为此先检验 为此使用F 检验，则检验的拒绝域为或 本题中，n=156, m=74，并已知 而 因此观察样本不在拒绝域，即不能否定 可用t 检验，则检验的拒绝域为：直接计算得t=5.96, 而 从而我们可在 因此应拒绝原假设，即该地区正常成年男女所含 的条件下进一步检验 2 对该地区74名成年女性进行测量，其红血球的 试检验：该地区正常成年男女所含红血球的平均值是否有 【答案】设该地区正常成年男女所含红血球数分别记为X 和Y ， 并设 由此可知检验统计量下的取值为 红血球的平均值有显著性差异，由于此问题中样本量很大，故采用渐近正态分布作检验也是合适的，结果是一致的. 5． 设随机变量U 服从（-2, 2）上的均匀分布, 定义X 和Y 如下: 试求 【答案】先求X+Y的分布列. 因为X+Y的可能取值是-2, 0, 2. 所以 综上可得X+Y的分布列
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