2017年伊犁师范学院概率论与数理统计(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍.
（1）求任取一个零件是合格品的概率；
（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率. 【答案】记事件A 为“取到第一台车床加工的零件”，则格品
（1）用全概率公式
（2）用贝叶斯公式
2． 设某种动物由出生活到10岁的概率为0.8，而活到15岁的概率为0.5. 问现年为10岁的这种动物能活到15岁的概率是多少？
【答案】记T 为此种动物的寿命，
由题意知
所以
3． 对下列数据构造箱线图
【答案】这批数据n=40, 最小值为三四分位数分别为
于是可画出箱线图如图
最大值为
中位数、第一四分位数和第
又因为
又记事件B 为“取到合
图
4． 某种产品由20个相同部件连接而成, 每个部件的长度是均值为2mm 、标准差为0.02mm 的随机变量. 假如这20个部件的长度相互独立同分布, 且规定产品总长为（求该产品的不合格品率.
【答案】
记
为第i 个部件的长度,
则
, 可用林德伯格-莱维中心极限定理近似算得合格品率
所以不合格品率为0.0254.
5 设各零件的质量都是随机变量, 它们相互独立, 且服从相同的分布, 其数学期望为0.5kg , 标准差．
为0.lkg , 问5000只零件的总质量超过2510kg 的概率是多少？
【答案】记
为第i 只零件的质量, 由
得
利用林德伯格-莱维中心极限定理, 所求概率为
这表明:5000只零件的总质量超过2510kg 的概率近似为0.0787.
6． 设
与
独立同分布, 其共同分布为
与
然后计算
与
的相关系数.
）mm 时为合格品, 为总长度,
且
试求的相关系数.
【答案】先计算的期望、方差与协方差
.
7． 某批产品含有N 件，其中M 件为不合格品，现从中随机抽取n 件中有X 件不合格品，则X 服从超几何分布，即
假如N 与n 已知，寻求该批产品中不合格品数M 的最大似然估计. 【答案】记未知参数M 的似然函数为L （M ; x ）=P（X=x）. 考察似然比
要使似然比化简此式可得是M 的增函数，即
类似地，要使似然比这表明，当
为整数且
必导致
时，似然函数L （M , x ）是M 的减函数，即
比较（*）式和（**）式可知，当为整数时，M 的最大似然估计为M 的最大似然估计为不为整数时，
综合上述，M 的最大似然估计为
譬如，在N=19, n=5，x=2场合，
M 的最大似然估计为7或8. 下面以实际计算加以佐证，几个
表
1
可见M 取7或8可使似然函数达到最大. 又如，在N=16，n=5，x=2场合，这时M 的最大似然估计
实际计算如下表 表
2
必导致
这表明：当
为整数和
时，似然函数L （M , x ）
而当
其中[a]为不超过a 的最大整数.
由于为整数，故
如下表1所示：
，（不为整数）