2017年湘潭大学数学与计算科学学院832高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而
2． 设
不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
则3条直线
（其中
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
线性表出.
方程组①有惟一解
）交于一点的充要条件是（ ）
.
.
则
也不是线性变换，
比如给
由秩A=2, 可知可由 3．
设
可知线性相关，即可由线性表出，
从而
线性相关，故选D. 是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
的一组基, 则由
基
到基
【答案】（A ） 4． 设
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
是
的基础解系，
为任意常数，
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
由于
因此
线性无关，且都是
的解.
所以
因此
不是
的特解，从而否定A , C.但D
故是的基础解系. 又由知是的特解，因此选B.
5． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵
.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题设知所以
二、分析计算题
6． 设
充分性设
证明令
则
这里
是关于x 的
次多项式. 与已知矛盾.
的充要条件是k 是正整数.
【答案】必要性，显然.
由带余除法定理知
7． 计算
阶行列式
【答案】将第n+1行与上面各行作两两对换，将它换到第1行，需经n 次对换，再将n 行作两两对换，换到第2 行需经（n-1）次对换，…直至第2行作一次对换放在第n 行. 得
再对列作类似变换，所以
再由范德蒙行列式可得
8． 设向量组意
为零.
【答案】若
全不为零，结论己真. 否则，必有一个数为零，不妨
设
全为零
.
令
因而
线性无关.
中任取r 个向量，不妨记为
将其改写为由已知条件知个向量
的秩为若
则该组中任意r 个向量线性无关的充要条件是：对于任
则
或全为零，或全不
中任意r 个向量线性无关，故
9． 用向量运算证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点
.
相关内容
相关标签