2018年中国农业科学院水稻所341农业知识综合三[专业学位]之理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 水平圆盘的半径为r , 外缘C 处作用有已知力F 。力F 位于圆盘C 处的切平面内, 且与C 处圆盘切线夹角为
, 其他尺寸如图1所示。求力F 对x , y , z 轴之矩。
图1
【答案】F 在三个坐标轴上的分量为
所以由合力矩定理, F 对三个轴的力矩为
2． 无重细绳跨过不计轴承摩擦、不计质量的滑轮. 两猴质量相同, 初始静止在此细绳上, 离地面高度相同. 若两猴同对开始向上爬, 且相对绳的速度大小可以相同也可以不相同, 问站在地面看, 两猴的速度如何? 在任一瞬时, 两猴离地面的高度如何? 若两猴开始一个向上爬, 同时另一个向下爬, 且相对绳的速度大小可以相同也可以不相同, 问站在地面看, 两猴的速度如何? 在任一瞬时, 两猴离地面的高度如何？
【答案】两猴组成的质点系满足动量矩守恒, 因此, 无论何种情况, 在地面上看两猴在任一瞬时
速度大小相等, 方向相同, 离地面高度相等.
3． 均质圆柱的半径为r , 质量为m , 今将该圆柱放在图1所示位置. 设在A 和B 处的摩擦因数为f. 若给圆柱以初角速度
导出到圆柱停止所需时间的表达式
.
图1
【答案】以圆柱为研究对象, 如图2所示
.
图2
由平面运动微分方程可得
其中
解得
因为是常数, 所以
, 即
4． 如图1所示, 组合梁由AC 和DC 两段铰接构成, 起重机放在梁上。已知起重机重重心在铅直线EC 上, 起重载荷
如不计梁重, 求支座A , B 和D 三处的约束力。
图1
【答案】先研究起重机, 再研究CD 梁, 最后取整体为研究对象进行研究。 （1）以起重机为研究对象, 受力如2（a ）所示。
图2
由平衡方程
得
解得
（2）以CD 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程解得
（3）以整体为研究对象, 如图2（c ）所示。
得