2018年湖南师范大学数学与计算机科学学院958数学基础综合[专业硕士]之数学分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设函数y=f（x ）在点x 三阶可导,
且
以及
【答案】
*
2． 设函数u=u（x , y ）由方程组u=f（x , y , z , t ）, g （y , z , t ）=0, h （z , t ）=0所确定, 求
【答案】方程组分别关于x , y 求偏导数, 有
和
表示
.
. 若f （x
）存在反函数
,
试用
由和
分别解得
3． 求不定积分
【答案】
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4． 求下列极限:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】 （1）（2）（3）（4）
（5）
（6）
5． 求下列复合函数的偏导数或导数:
（1）设（2）设
（3）设
（4）设
（5）设
（6）设
求,
求
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,
求求
求求
【答案】（1）令 u=xy,
则
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（2）
（3）
⑷
（5）由于
所以（6）
二、证明题
6．
证明:
若f （x ）在区间
【答案】记
贝!J
.
, 故
, 有, 使
故
7．
证明域
使得
, 即
在区间I 上内闭一致收敛于f
的充分且必要条件是:对任意在
上一致收敛于f.
总存在x
0的一个邻域而当
在[a, b]上一致收敛于f , 因此
由已知时,
覆盖[a, b].
第
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上有界, 则
若M=m,
则f （x ）为常数,
等式显然成立. 设m 另一方面 由上、 下确界的 定义知, 分别存在 从而由上界确定义知 存在x 0的一个邻 【答案】 必要性 所以充分性 从而 和I 的一个内闭区间[a, b], 使得在有 上一致收敛于f. 上一致收敛于f. . 使得 在 显然, 当x 0取遍[a, b]上所有点时, 由有限覆盖定理, 存在有限个区间覆盖[a, b].不妨设
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