2017年湖南大学信息科学与工程学院828信号与系统之信号与系统考研冲刺密押题
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2017年湖南大学信息科学与工程学院828信号与系统之信号与系统考研冲刺密押题（一） ... 2 2017年湖南大学信息科学与工程学院828信号与系统之信号与系统考研冲刺密押题（二） . 20 2017年湖南大学信息科学与工程学院828信号与系统之信号与系统考研冲刺密押题（三） . 32 2017年湖南大学信息科学与工程学院828信号与系统之信号与系统考研冲刺密押题（四） . 44 2017年湖南大学信息科学与工程学院828信号与系统之信号与系统考研冲刺密押题（五） . 57
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一、计算题
1． 用单边z 变换解下列差分方程。
【
答
案
】
根
据
单
边
z
变
换
得
性
将初始条件代入并整理之，得
故得
将初始条件代入并整理之，得
故得
将初始条件代入并整理之，得
故得
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质求解 （1
）
将初始条件代入并整理之，得
故得
将初始条件代入并整理之，得
故得
将
代入原差分方程，得
再将
故得
2． 现成可用的FFT 程序都是为计算复序列的DFT 设计的，试画出只使用一次的N 点FFT 程序，能同时计算两个N 点实序列x l [n]和x 2[n]的N 点DFTx l （k ）和x 2（k ）的计算流程图（图中只允许有一个计算N 点DFT 的方框）。
【答案】FFT 流程图如下图所示。
代入上式，并整理之，得
图
3． 已知系统的冲激响应
（1）若激励信号为
式中β为常数，试决定响应r （t ）; （2）若激励信号表示为【答案】（1）
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式中x （t ）为任意t 函数，若要求系统在t>2的响应为零，试确定β值应等于多少?
利用积分图解法知: ①当t ≥2时，
②当t<2时，
因此
（2）由题（1）知，t>2时，
要使此时
，则有
4． 如图1的信号流图所示的数字滤波器，试求:
（l ）它的系统函数H （z ）及其收敛域，并画出它用一个一阶全通滤波器和一个4阶FIR 滤波器的级联实现的方框图或信号流图:
（2）概画出该数字滤波器的幅频响应
或
。
图1
【答案】（l ）图1的信号流图表示的数字滤波器输出和输入像函数之间的关系可以写成为
联立上述两式得到
该数字滤波器的系统函数为
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