2017年湖南大学信息科学与工程学院828信号与系统之信号与系统考研仿真模拟题
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2017年湖南大学信息科学与工程学院828信号与系统之信号与系统考研仿真模拟题（一） ... 2 2017年湖南大学信息科学与工程学院828信号与系统之信号与系统考研仿真模拟题（二） . 15 2017年湖南大学信息科学与工程学院828信号与系统之信号与系统考研仿真模拟题（三） . 31 2017年湖南大学信息科学与工程学院828信号与系统之信号与系统考研仿真模拟题（四） . 45 2017年湖南大学信息科学与工程学院828信号与系统之信号与系统考研仿真模拟题（五） . 59
一、计算题
1． 已知线性时不变系统对激励f （t ）=sintU（t ）的零状态响应y （t ）的波形如图所示。求该系，并画出其波形。
统的单位冲激响应h （t ）
图
【答案】
式（1）+式（2）即得
h （t ）的波形如图（c ）所示。图（a ），（b ）所示分别为
的波形。
图
2． 图1所示电路。以x 1（t ），x 2（t ）为状态变量列写出电路的状态方程; 以y 1（t ）=x1（t ），y 2（t ） =i1（t ）为响应变量列写出电路的输出方程; 求系统函数矩阵H （s ）。
图1
【答案】对只含l 个独立电感的回路I 列KVL 方程为
对只连接一个独立电容的节点a 列KCL 方程为
故得状态方程为
输出方程为
其矩阵形式为
矩阵
状态转移矩阵的拉氏变换为
从而可得冲击响应矩阵的拉氏变换为
3． 某LTI 离散时间系统具有如图所示的框图。
（1）求该系统的系统函数
（2）判断该系统属于何种滤波器（低通、高通、带通、带阻、全通）？为什么？
图
【答案】（1）根据中间参量因为
（2）求出
关于w 的函数，作图，便可知滤波器的类型
所以，该系统是一个全通滤波器。
4． 求图所示信号的功率谱和信号占有频带内的平均功率占整个信号平均功率的百分比。
求出
的关系
所以
图
【答案】由图形易知:
故在信号的占有频带内共有5个谐波分量。 整个信号的平均功率为