2017年湖南大学信息科学与工程学院828信号与系统之信号与系统考研强化模拟题
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2017年湖南大学信息科学与工程学院828信号与系统之信号与系统考研强化模拟题（一） ... 2 2017年湖南大学信息科学与工程学院828信号与系统之信号与系统考研强化模拟题（二） . 14 2017年湖南大学信息科学与工程学院828信号与系统之信号与系统考研强化模拟题（三） . 26 2017年湖南大学信息科学与工程学院828信号与系统之信号与系统考研强化模拟题（四） . 44 2017年湖南大学信息科学与工程学院828信号与系统之信号与系统考研强化模拟题（五） . 56
一、计算题
1． 某个实际测量系统（LTI 系统）的单位阶跃响应
，
为系统的时间常
数。显然，它不能瞬时响应被测信号的变化。试设计一个补偿系统，使得原测量系统与它级联后的输出信号，能对被测信号 作出瞬时的响应，即能准确地表示被测信号。请给出你设计的补偿系统的特性（单位冲缴响应或频率响应）。
【答案】
该实测系统的系统函数为
，
要求的补偿系统的系统函数为
，或单位冲激相应为相应为
2． 写出图所示电器的状态方程和输出方程。
，收敛与为有限S 平面其频率
。
图
【答案】选电感电流
由电路图可得到节点电流方程
两个回路的电压方程
和电容两端电压
作为状态变量。
整理得：
写成矩阵
输出方程为
3． 已知系统的微分方程为:
当激励信号
时，系统的完全响应为
试求:系统的零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应。 【答案】将激励f （t ）代入微分方程，得
先求零状态响应，即设
，微分方程为
因为方程右端含
项，在
起始点会发生跳变，故用冲激函数匹配法，有
代人方程②得
由此得a=1，所以有
系统的特征方程为
，得特征根
。而当时，方程②右
端自由项为
得其中将
， 故该方程②的特解为
。所以方程②的解为
。将此特解代入方程②中有
为齐次解。
代入上式，得
所以系统的零状态响应为零输入响应为自由响应为强迫响应为 4． 已知
，如图所示。求
。
图
【答案】由题可知，
可得由此可知：
5． 已知信号f （t ）的傅里叶变换为
【答案】由已知得
，求f （0）和f （4）。