2018年长江大学园艺植物资源与利用314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设下给定:
（1）求（2）求（3）求
是来自正态分布
, 在固定的后验分布的后验边际分布；
给定条件下的后验边际分布.
的先验分布为
与
的联合分布为
的一个样本，令
时，的条件分布为
；
又设，其中
的联合先验分布如已知.
【答案】 （1）
所以，
的后验分布为
（2）对
关于
求积分，则
据此可知，
（3）由
可得，
据此可知，
这说明该先验分布为
2． 设
【答案】因为
为
及
，
所以Y 的密度函数为
这是对数正态分布
，为求其数学期望，采用线性变换
可得
上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是为求Y 的方差，先求
. 施行相同的线性变换，可得
=
上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是
3． 设随机变量X 仅在区间
的密度函数之故. 由此得
的密度函数之故.
，求
的共轭先验.
的密度函数、数学期望与方差.
，且
为严格单调增函数，其反函数
的可能取值范围为
上取值，试证:
【答案】仅对连续随机变量X 加以证明. 记p （x ）为X 的密度函数，因为
同理可证:
. 由上题的结论知
注:此命题表明有界随机变量的数学期望和方差总是存在的.
4． 测得两批电子器件的样品的电阻（单位:
）为 表
设这两批器材的电阻值分别服从分布（1）试检验两个总体的方差是否相等（取（2）试检验两个总体的均值是否相等（取由样本数据计算可得到若取其拒绝域为
，则
，而
）； ）.
，且两样本独立.
【答案】 （1）对于检验两总体方差是否一致，应使用F 检验，此处，
，
，
由于F 值没有落入拒绝域内，可以认为两个总体的方差相等.
（2）因为在（1）中已经接受了两总体方差一致这一事实，从而在检验均值情况时，可以用两样本t 检验，当
当时，
，拒绝域为
故接受
，可认为两个总体的均值相等.
在边长为1的正方形区域内服从均匀分布, 该正方形的中心在坐标原点,
；
；
，这里有
5． 设二维随机向量对角线在坐标轴上.
（1）求（X , Y ）的联合密度（2）求X 与Y 的边缘密度（3）求条件密度（4）求【答案】 （1）
..
；
（2）
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