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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 调用MATLAB 工具箱函数firl 设计线性相位低通FIR 滤波器，要求希望逼近的理想低通滤波器通带截止频率

滤波器长度

分别选用矩形窗、

窗、

窗和

窗进行设计，绘制用每种窗函数设计的单位脉冲响应h （n ）及其损耗函数曲线，并进

行比较，观察各种窗函数的设计性能。

图

【答案】本题设计程序

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如下：

程序运行结果：用矩形窗、

窗、

窗和

窗设计的单位脉冲响应h （n ）及

其损耗函数曲线如图所示。由图可见，滤波器长度N 固定时，矩形窗设计的滤波器过渡带最窄，阻带最小衰 减也最小；窗设计的滤波器过渡带最宽，阻带最小衰减最大。

2． 设白噪声序列

作用于线性移不变系统的输入端，在输出端上得到一个实平稳信号

已知（1）求

的自相关序列为：

和

的方差；

的自相关序列的Z 变换为：

故

3． 已知序列

的z 变换为

【答案】（a ）由z 变换的移位性质，得

收敛域：

，且

收敛域：

（c ）由z 变换的线性和翻转性质，得

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（2）写出系统的差分方程。 【答案】（1）

（2）根据第一问可求得差分方程为：

收敛域为

用表示下面各序列的z 变换，

并指出各自的收敛域。

（b ）由z 变换的线性和移位性质，得

收敛域：

收敛域：

4． 已知调幅信号的载波频率（1）最小记录时间（2）最低采样频率（3）最少采样点数

信号为

所以，已调频率分辨率率成分）。故

（注意，对窄带已调信号可以采用亚奈奎斯特采样速率采样，压缩码率。而在本题的解答中，我们仅按基带 信号的采样定理来求解。）

5． 用频率抽样型结构实现系统函数：

抽样点数【答案】

故有

频率抽样型结构

其中

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（d ）由乘以指数序列的z 变换，得

调制信号频率用对其进行谱分析，试求：

【答案】调制信号为单一频率正弦波时，已调

信号

只有3个频率

的最高频率

以便能采样到这三个频

（对本题所给单频AM 调制信号应满足

修正半径，