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一、计算题

1． 从0, 1，2, …，9十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率:

（1）

（2）

（3）

；

【答案】记A={三个数字中不含0}, B ={三个数字中不含5}，则

又因为（1）（2）（3）

2． 设随机变量

的联合分布列为

表

，所以

试求

【答案】由定义可知

的数学期望

3． 口袋中有10个球，分别标有号码1到10, 现从中不返回地任取4个，记下取出球的号码，试求:

（1）最小号码为5的概率； （2）最大号码为5的概率.

【答案】从10个球中任取4个，共有

种等可能取法，这是分母，而分子有两种解法.

解法一：记A=“最小号码为5”，B=“最大号码为5”. 为求事件A 与B 的概率，可将球号

1到10分成三组:

第1组=

，第2组=

，第3组=

.

种取法，故种取法，故

事件A 发生必须从第2组中取1个、从第3组中取3个，这共有事件B 发生必须从第2组中取1个、从第1组中取3个，这共有

解法二记X 为取出球的最小号码，Y 为取出球的最大号码，则

这里用到概率的减法性质。

4． 已知

【答案】由条件概率的定义知

，

其中

再由

，可得

5． 设差. 求k ，使得

【答案】在正态总体下，总有

是来自正态分布

所以

即

故如今

是自由度是

查表知

的t 分布

的从而_

分位数，即

的一个样本，

与分别是样本均值与样本方

. 代回原式，可得

.

6． 设二维随机变量

（1）求条件概率密度（2）求条件概率【答案】 （1）当当

时, 时,

的概率密度为

.

,

.X 的边缘概率密度,

, 其中

当x>0时, （2）

所以

7． 设二维连续随机变量

.

的联合密度函数为

试在

时，求

当

时，

由此得，在

时，

8． 设随机变量x 、y 相互独立且都服从于正态分布

自总体X 和Y 的简单随机样本, 求统计量

的概率分布.

和

是分别来

所以

【答案】先求条件密度函数

【答案】由题意知, 又由得