2017年大连理工大学数字信号处理复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 调用MATLAB 工具箱函数firl 设计线性相位低通FIR 滤波器，要求希望逼近的理想低通滤波器通带截止频率
滤波器长度
分别选用矩形窗、
窗、
窗和
窗进行设计，绘制用每种窗函数设计的单位脉冲响应h （n ）及其损耗函数曲线，并进
行比较，观察各种窗函数的设计性能。
图
【答案】本题设计程序
第 2 页，共 38 页
如下：
程序运行结果：用矩形窗、
窗、
窗和
窗设计的单位脉冲响应h （n ）及
其损耗函数曲线如图所示。由图可见，滤波器长度N 固定时，矩形窗设计的滤波器过渡带最窄，阻带最小衰 减也最小；窗设计的滤波器过渡带最宽，阻带最小衰减最大。
2． 线性因果系统用下面差分方程描述：
式中，
试求系统的响应y （n ）。
【答案】将题中给出的差分方程进行Z 变换，
式中
因为是因果系统，
收敛域为
且n<0时，y （n ）=0, 故
c 包含三个极点，即
3． 用矩形窗设计线性相位低通FIR 滤波器，要求过渡带宽度不超过滤波器频率响应函数
为
（1）求出理想低通滤波器的单位脉冲响应
表达式，确定与N 之间的关系；
希望逼近的理想低通
（2）求出加矩形窗设计的低通HR 滤波器的单位脉冲响应
第 3 页，共 38 页
（3）简述N 取奇数或偶数对滤波特性的影响。 【答案】⑴
（2）为了满足线性相位条件，
要求
所以要求
求解得到
N
为矩形窗函数长度。因为要求过渡带宽度加矩形窗函数，得到
（3）N 取奇数时，幅度特性函数偶数时，
4． 设
关于
奇对称，即
关于
三点偶对称，可实现各类幅频特性；N 取所以不能实现高通、带阻和点阻滤波特性。
表示一模拟滤波器的单位冲激响应，即
用脉冲响应不变法，将此模拟滤波器转换成数字滤波器
（用
确定系统函数
【答案】模拟滤波器系统函数为
的，并说明数字滤波器近似为低通滤波器还是高通滤波器。
表示单位脉冲响应，即
并把T 作为参数，证明：T 为任何值时，数字滤波器是稳定
的极点
故数字滤波器的系统函数应为
的极点为
所以
，
时
，
满足因果稳定条件。对
和
画出
曲线如图实线
和虚线所示。
第 4 页，共 38 页
相关内容
相关标签