2018年浙江师范大学教师教育学院904数学分析与高等代数[专业硕士]之数学分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 计算下列各题:
（1）（2）
【答案】（1）原式
（2）原式
2． 已知数列
【答案】
, 设
已知, 则
的极限存在, 求此极限.
3． 求
【答案】设当又当实根;
当
时
,
, 于是f （x
）在
上严格递增.
因为
内.
由于
所以方程在,
该实根属于
上没有实根, 因此,
方程的惟一实根在在区间（－2, 0）内,
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的实根到三位有效数字
, 则
, 于是f （x ）在
, 所以方程在
时,
,
于是在
.
上严格递增;
存在惟一实根;
所以方程在[0, 2]上没有
上严格递减. 因为
时,
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故用牛顿切线法求近似根应取
. 迭代过程如下：
因此, 取
4． 计算曲面积分所围的立体的表面的外侧.
【答案】设S 1
, S 2, S3分别为S 的上、下底面和圆柱侧面, 则
记S
1+S2在xOy 平面上的投影区域为D xy , 则
在S 3上,
而S 3
在yOz 平面上的投影区域D yz :
故
从而曲面积分
5． 求均匀曲面
【答案】设质心坐标为|
,
由对称性有:
的质心.
,
其中S 为所求曲面的面积, 而
则
D 为S 在xOy 面投影
, 所以质心坐标为
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作为近似根.
, 其中S 是曲面
及两个平面z=R, z=-R （
R>0）
.
.
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6． 求下列函数在指定点的高阶导数:
（1）（2）【答案】（1）
,
（2）
7． 试讨论下列函数在指定区间内是否存在一点, 使
（1）
【答案】（1） f （x ）在
（2）上连续, 又因为
所以f （x ）在x=0右连续. 故f （x ）在
内连续
.
故f （x ）在（2）所以
时
,
在x=0不可导.
则
所以
;
当
在
时
,
内可导, 且
, 根据罗尔中值定理, 存在一点
上不满足罗尔中值定理的条件.
当
,
所以
故
, 使
, 求
, 求,
, , , ,
, ,
,
.
,
；
函数f （x ）在区间[―1, 1]内不存在, 使
8． 求下列函数所确定的反函数组的偏导数:
（1）
（2）
【答案】（1）因
求求
所以由反函数组定理, 得
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