2017年郑州大学工程力学(含材料力学、理论力学)之理论力学复试实战预测五套卷
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2017年郑州大学工程力学（含材料力学、理论力学）之理论力学复试实战预测五套卷（一） . 2 2017年郑州大学工程力学（含材料力学、理论力学）之理论力学复试实战预测五套卷（二） 13 2017年郑州大学工程力学（含材料力学、理论力学）之理论力学复试实战预测五套卷（三） 20 2017年郑州大学工程力学（含材料力学、理论力学）之理论力学复试实战预测五套卷（四） 27 2017年郑州大学工程力学（含材料力学、理论力学）之理论力学复试实战预测五套卷（五） 36
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一、计算题
1． 如图１所示, 质量为
的物体A 下落时, 带动质量为
的均质圆盘B 转动. 若不计支架和绳子
的重量及轴上的摩擦, BC=1, 盘B 的半径为R , 求固定端C 的约束力
.
图１
【答案】如图2所示, 以圆盘和重物为研究对象, 作出所有的主动力、约束反力和惯性力
.
图2
由平衡方程其中
解得
所以
以整体为研究对象, 作出所有的主动力、约束反力和惯性力. 由平衡方程
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可得
可得
解得
2． 边长AB=a=lm，BD=b=2m的匀质直角三角形刚板，A 点由固定铰链支承，B 点用弹簧拉住. 板的质量m=2000kg.有一质量
的小球从高度h=0.5m落到处于静止状态的板的D 点，
此时三角形板的BD 边处于水平位置[见图 （a ）].假设小球与板的碰撞是非弹性碰撞，试求:（1）碰撞后系统的角速度；（2）支承A 处的碰撞冲量
.
图
【答案】本题可分为碰撞前和碰撞两个阶段，分别进行分析计算. （1）碰撞前阶段
取小球为研究对象，其初速度为零，刚与三角板开始接触瞬时的速度设为
求得小球在开始碰撞瞬时的速度
（2）碰撞阶段
取小球和三角板为研究对象. 如图（b ）所示的分析，其中C 为三角板的质心. ①求碰撞后三角板的角速度
又因为三角板对A 轴的转动惯量为
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则由动能定理有
因为碰撞是非弹性的，所以小球碰撞后将随三角板一起运动，其速度为
根据系统对A 轴的冲量矩定理，有
即
所以
②求支承A 处的碰撞冲量: 根据质点系冲量定理
有对应的投影式
其中
求解式①即得支承A 处的碰撞冲量
3． 平面机构的曲柄OA 长为
以匀角速度
绕O 轴转动。在图1所示位置时，AB=BO，
并且
，
求此时套筒D 相对于杆BC 的速度和加速度。
图1
【答案】（1）速度分析，如图2所示。
图2
①以套筒B 为动点，OA 为动系。
绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。
由
可得
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