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一、计算题

1． 如图所示，布规律对不对？

杆的角速度为

板ABC 和杆

铰接。问图中

和AC 上各点的速度分

图

【答案】不对，因为板ABC 和杆

不是同一刚体。杆

绕

轴作定轴转动，而板ABC

作平面运动，其瞬心不是

2． 如图1所示, 均质杆质量为M 长度2a , 可绕通过点且垂直于图面的轴转动. 运动初始时时, 均质杆处于水平状态, 之后杆由水平位置无初速落下, 并撞到一质量为m 的固定物块. 设恢复系数为k , 求碰撞后均质杆的角速度、碰撞时轴承的碰撞冲量及撞击中心的位置

.

图1

【答案】取均质杆进行分析, 如图2所示.

图2

设碰撞前后的角速度分别为

由动能定理, 有

其中,

由恢复因数, 有

对于点, 由冲量矩定理, 有

联立①②③解得

由冲量定理, 有

联立④⑤解得

由⑥式可知, 当时,

此时撞于撞击中心, 故有

⑤

3． 如图1所示，偏心凸轮半径为R ，绕O 轴转动，转角（为常量），偏心距OC=e，

凸轮带动顶杆AB 沿铅垂直线作往复运动。求顶杆的运动方程和速度。

图1

【答案】建立图2所示坐标系，由几何关系得

图2

4． 周转齿轮传动机构放在水平面内, 如图所示. 已知动齿轮半径为r , 质量为盘；曲柄OA , 质量为

M , 使此机构由静止开始运动. 求曲柄转过角后的角速度和角加速度

.

可看成为均质圆

可看成为均质杆；定齿轮半径为R. 在曲柄上作用一不变的力偶, 其矩为

图