2017年中国地质大学(武汉)机械与电子信息学院930自动控制原理考研冲刺密押题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设某非最小相位正反馈系统的开环传递函数为图。
【答案】由题知正反馈系统特征方程为故其等效负反馈系统开环传函为
（1）根轨迹的分支和起点终点：由开环传递函数知，开环极点
故有3条分支，起点分别为
（2）实轴上根轨迹区间（0, 1） （3）渐进线
则该系统根轨迹图为
，终点为
开环零点
和无穷远处。
即
试绘制该系统的根轨迹
图
2．
设系统开环传递函数为
围，并画出系统稳定时的奈奎斯特曲线图。
【答案】令
整理得
试用频率法确定使系统闭环稳定的的取值范
当
虚部为零时，可得
代入可得此时的实部为
系统的奈奎斯特图如图所示，由于系统开环不稳定，在s 右半平面的极点个数为1, 要使系统闭环稳定，系统的奈奎斯特曲线必须穿越（-1, jO ）点1/2次，即其与实轴交点
图
3． 已知二阶欠阻尼系统图1所示，设系统开始时处于平衡状态，试画出系统在阶跃信号输入下r （t ）=R×1（t ）和斜坡信号输入r （t ）=V×t 作用下和稳态误差。
的相轨迹，并在图中标出系统的超调量
图1
【答案】
由系统结构图可得（1）当输入
为
于是有
由（ⅰ）当2（a ）所示。
（ⅱ）当如图2（b ）所示
于是有
时
，
得c=R－e ,
则
且
可得
时, 方程有两个实根，都在左半平面，奇点为稳定节点。相轨迹如图，方程有两个共轭复根，位于左半平面，故奇点为稳定焦点，相轨迹
可知奇点为（0，0）; 相轨迹方程对应的特征方程为
（2）当输入
为
于是有
做坐标变换，令
时
，根据
可得
可知奇点为
可
得
得到新坐标下的微分方程为
，
讨论：
可看出，原系统的相轨迹只是对新系统的相轨迹经过坐标变换即可。进行坐标平移，奇点类型变换前、后不变，仅奇点发生了改变，变换后系统的特征方程为
（ⅰ）当2（c ）所示。
（ⅱ）当迹如图2（d ）所示。
时，方程有两个共轭复根，位于左半平面，故奇点为稳定焦点，相轨时，方程有两个实根，都在左半平面，奇点为稳定节点。相轨迹如图
图2
对于阶跃输入，
对于斜坡响应，
超调量及计算公式如图2所示。
4． 已知系统结构如图（A ）所示，G （s ）由最小位相位环节构成，系统的开环对数幅频渐近曲线如图（B ）所示，已知该系统的相角裕度
求系统的闭环传递函数
，
图
【答案】由图（B ）可得，低频段渐近线的斜率为-20DB ，开环系统中有一个积分环节。又有图可得
解得K=5。因此，G （s ）的表达式为