2016年南京大学商学院0217软件基础之运筹学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 一个办事员核对登记的申请书时，必须依次检查8张表格，核对每份申请书需1 min 。顾客到达率为每小时6人，服务时间和到达间隔均为负指数分布. 试求:
（l ）办事员空闲的概率;
（2）。
【答案】因为该办事员核对登记的申请书时，必须依次检查8张表格，且核对每张表格花费的服务时间服从负指数分布，则总的服务服从E k 分布，此排队系统为M/Ek /1排队系统。
（l ）办事员空闲的概率为：
（2）
2． 设有三种资源，每单位的成本分别为a ，b ，c ，给定的利润函数为ri （xi ，yi ，zi ）（i=1，2，…，n ），现有资金为，应购买各种资源多少单位分配给n 个行业才能使总利润最大，试给出动态规划的公式，并写出它的一维递推关系式。
【答案】由题意，可建立该问题的数学模型为:
按n 个行业划分为n 个阶段。阶段变量k=l，2，…，n ，第k 阶段为第k 个行业分配资源; 状态变
量为第1至第k 个行业的总金额; 决策变量（x k , y k , z k ）为第k 个行业所用三种资源的数量;
; 最优值函数在状态下从第1阶段状态转移方程为:
至第k 阶段的最大利润。
动态规划的一维递推关系式为:
3． 有四项工作A 、B 、C 、D 分别由甲、乙、丙、丁四个人来完成，各人完成各项任务所花费的时间（单位: 天）如下。试求解每人都承担一项工作的最优分配方案
表
【答案】该问题是指派问题，且是求目标最小。因此用匈牙利方法计算如下:
初次分配，矩阵中。个数小于4，因此对矩阵找出最少覆盖O 元素直线
进行计算后得到另一矩阵
重新分配如下:一A ，丙一D ，丁一B 。
，的个数为4，因此指派成功，即最优的支配方案是:甲一C ，乙
4． 某出版单位有4500个空闲的印刷机时和4000个空闲的装订工时，拟用于下列4种图书的印刷和装订。已知各种书每册所需要的印刷和装订工时如下表所示:
，据此建立如下线性规划模型:
设x j 表示第j 种书的出版数量（单位:千册）
用单纯形法求解得最终的单纯形表如表所示:（x 5，x 6为松弛变量）
表
试回答以下问题:（假定各问题条件相互独立，也就是在其他条件与原问题相同时来回答本问题） （l ）据市场调查第4种书最多能销5000册，当销量多于5000时，超量部分每册降价2元，据此假设求新的最优
【答案】
（2）经理对不出版第2种书提出意见，要求该种书必须出2000册，求此条件下的最优解;
（3）作为替代方案，第2种书仍须出2000册，印刷由该厂承担，而装订工序交别的厂承担，但装订每册成 本比该厂高0.5元，求新最优解。
答:（l ）将5000册第4种书所需工时扣除，并将其利润降为1，重新求解得
（2）由题意在原模型的基础上，增加新的约束条件x :=2，单纯形法求解得
（3）增加了新的约束条件，则新的线性规划模型如下:
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