2016年江西理工大学技术经济及管理之运筹学(加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从普阿松分布，平均每小时4人，修理时间月从负指数分布，平均需6min 。求: （1）修理店空闲时间概率; （2）店内有3个顾客的概率; （3）店内至少有一个顾客的概率; （4）在店内顾客平均数; （5）在店内平均逗留时间; （6）等待服务的顾客平均数; （7）平均等待修理（服务）时间; （8）必须在店内消耗巧min 以上的概率。
（9）如店内已有3个顾客，那么后来的顾客即不再排队，其他条件不变，试求: ①店内空闲的概率; ②各运行指标人。 ①根据③求
的值说明增加工人的原因;
。
，求店内顾客数的期望值。
②增加工人后求店内空闲概率，店内有2个或更多顾客（即工人繁忙）的概率; （11）如服务时间服从正态分布，数学期望仍为6 min，方差【答案】该系统为M/M/1模型，
。
（10）若顾客平均到达率增加到每小时12人，仍为普阿松流，服务时间不变，这时增加了一个工
（9）此系统为M/M/1/N/∞排队模型，由题设知N=3
，
。
①店内空闲的概率为
②
（10）①
将越来越长，所以要增加工人。
②增加一个工人后，此系统变成M/M/2排队系统，此时计算。 （11）
故
（3）
，系统的流入量大于流出量，显然队列
，
，
2． 某农场有3万亩农田。打算种植玉米，大豆和小麦三种作物。预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为0.24元/千克; 大豆每亩可收获200千克，售价为1.20元/千克; 小麦每亩可收获300千克，售价为0.70元/千克。农场年初计划时考虑如下目标: P 1:年终收益不低于350万元; P 2:总产量不低于1.25万吨; P 3:小麦产量以0.5万吨为宜; P 4:大豆产量不超过0.2万吨;
试建立该农场生产计划的数学规划模型（只建立模型，不用求解）。
【答案】设玉米、大豆和小麦各种植x ,, x2, x :亩。则按照决策者的意愿可建立模型如下:
3． 某钻井队要从10个可供选择的井位中确定5个钻井采油，目的是使总的钻探费用最小。若10个井位代 号为A l ，A 2，…，A 10，相应的钻探费用分别为c l ，c 2，…，c l0。并且井位的选择上要满足以下要求:（l ）或选A 1 和A 7，或选A 8; （2）选择了A 3或A 4就不能选择A5，或反过来也一样; （3）在A 2，A 6，A 9，A l0。中最多选两个: 试建立该问题的数学模型 【答案】每一个井位都有被选择和不被选择两种可能，为此令:
这样，问题可表示为: