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一、解答题

1． 一横截面面积为A 的铜质圆杆，两端固定，如（a ）所示。已知铜的线膨胀系数1。一横截面面积为A 的铜质圆杆，两端固定，如图（a ）所示。已知铜的线膨胀系数

弹性模量，设铜杆温度升高50℃，试求铜杆上A 点处所示单元体的应力状态。

，图

【答案】（l ）铜杆横截面上正应力

由拉（压）静不定的变形相容条件和物理关系，可得铜杆横截面上的应力为

所以由横截面及纵截面所截取的单元体所示的应力状态，如图所示。

（2）A 处斜截面上的应力

应用截面法，由力的平衡条件（图（b ））

同理，可得y ’截面上的应力为

于是，可以得到图（a ）所示A 点单元体的应力状态，如图（c ）所示。

2． 在图（a ）结构中，所有各杆都是钢制的，横截面面积均等于

求各杆的应力。

。

图

【答案】（l ）对节点B 进行受力分析[图（b ）]，由节点B 的平衡方程

得BC 杆，AB 杆的轴力分别为:

（2）对节点C 进行受力分析[图（c ）]，由节点C 的平衡方程

得AC 杆，CD 杆的轴力分别为

（3）各杆的应力

3． 图1-图3中图（a ）所示3种构件受力情况，可否平移至图（b ）所示情况? 为什么?

图1

图

2

图3

【答案】图1所示受拉杆，当把研究对象视为刚体时，力作用在截面B 和C ，都不影响杆件整体的平衡，力可以沿着杆件轴线任意平移。但如果把杆件作为变形固体，截面C 作用拉力F （见图1（a ）），整个杆件都将受力并变形; 而在B 截面处作用拉力F （见图1（b ）），仅仅AB 段受力，发生变形; 这两种情况是不同的，当且仅当讨论支座反力、AB 段内力及变形时可以平移。因此，研究变形时力不可沿着轴线任意平移，即要注意力的作用面（点）。

同样，在研究构件变形时，力偶矩也是不能任意平移的。图2所示两种情况，支座反力是相同的。对“变形固体”来讲，图2（a ）所示的简支梁将产生虚线所示的变形，而图2（b ）虽然一对力F 仍然构成力偶M=Fl，但因F 力恰好作用在支座上，简支梁不会发生变形。

若力平移简化以后，并不影响所研究部分的受力与变形，则是许可的。图3所示为平面刚架，如果只研究BC 段的受力与变形，允许将力F 从A 点移到B 点，这时在B 点作用一集中力F 和集中力偶M=Fa（见图3（b ））; 对于BC 段来讲，它和在A 点施加一集中力F 时的效应是相同的; 当讨论AB 段的应力及变形时，此种平移是不允许的，即平移原则是保证力和变形两者等效前提下进行的。