2018年兰州理工大学材料科学与工程学院803材料力学B考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图所示边长为a 的正方形截面拉杆，拉力F 与杆轴线重合，因工作需要，在某一杆长范围内开了一个a/2的切口。试求m-m 截面的最大拉应力和最大压应力，该最大拉应力是未切口前的几倍
?
图
【答案】分析题意，当杆被开了切口后，此为弯拉组合变形，则任意截面正应力为
最大拉应力为未切口前的8倍。
2． 直径d=25mm的钢圆轴，承受扭转外力偶矩Me=150 N.m。轴在受扭情况下，在长度为1的AB 段与外径D=75mm、壁厚的钢管焊接，如图所示。焊接后，卸除外力偶矩，己知钢的切变模量为G ，试求AB 段内轴和钢管横截面上的最大切应力。
图
【答案】轴在外力偶矩
设焊接后，卸除
为:, 的作用下，A 、B 两截面的相对扭转角由胡克定律得 ，管与轴之间相互作用的力偶矩为
, 即
，
，则在M 作用下，轴和管的扭转角分别变形几何关系为:其中，解得:
管和轴的抗扭截面系数分别为:
，整理得
故AB 段内轴的最大扭转切应力:
钢管的最大扭转切应力
3． 如图1所示，梁AB 为16#工字钢，立柱CD 由两根6.3#等边角钢拼装而成，立柱与梁连接处为铰接， 立柱下端为固定端，已知材料弹性模量，比例极限，取稳定安全系数n st =1 .5，若不计CD 柱压缩变形量，试校核CD 立柱的稳定性。
图
1
图
2
图3
连续梁，其基本结构如图2所示，则其几何协调方程为:
【答案】（l ）这是一个超静定结构，若不计CD 柱压缩变形量，则梁AB 可以处理为一个两跨的即
上式中的△CF 是图3所示简支梁在两个集中力F 的作用下C 截面的竖直方向上的位移，该位移可
在半跨悬臂梁上来计算。
如图叠加原理可得:
代入①式，得
解得
（2）对于压杆CD ，若考虑其在平面内失稳的情况，上端的约束条件可视为铰支，下端为固定，
则有:
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