2016年南昌大学材料科学与工程学院、建筑工程学院线性代数(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 选用适当的坐标计算下列三重积分：
（1）
，其中
为柱面
及平面
所围成的在
第一卦限内的闭区域；
（2）区域；
（3）区域；
（4）确定。
【答案】（1）利用柱面坐标计算，
可表示为
于是
（2）在球面坐标系中，球面示为
（图1）
于是
的方程为
，即
可表
，其中闭区域
由不等式
所
，
其中
是由曲面
及平面
所围成的闭
，其中
是由曲面
及平面
所围成的闭
图1 图2
（3）利用柱面坐标计算，可表示为
（图2）
于是
（4）在球面坐标系中，可表示为
于是
2． 设有一平面薄板（不计其厚度），占有xoy 面上的闭区域D ，
薄板上分布有面密度为
的电荷，且
在D 上连续，试用二重积分表达该薄板上的全部电荷Q.
，其面积也记为
.
【答案】用一组曲线网将D 分成n 个小闭区域
任取一点， 则上分布的电荷. 通过求和、取极限，便
得到该板上的全部电荷为
其中
3． 利用导数验证下列等式:
。
【答案】
4． 下列各题中，哪些数列收敛，哪些数列发散? 对收敛数列，通过观察数列{xn }的变化趋势，写出它们的极限:
（1）（2）（3）（4）（5）
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