2016年南京工业大学生物与制药工程学院高等数学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 求极限
。
【答案】
2． 利用欧拉公式
故
【答案】因为
所以
3． 求点（l ，2，l ）到平面x ＋2y ＋2z －10=0的距离.
【答案】利用点
知
到平面Ax ＋By ＋Cz ＋D=0的距离公式
4． 利用定积分定义计算下列积分
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【答案】由于被积函数在积分区间上连续, 因此把积分区间分成n 等份, 并取端点, 得到
（1）
（2）
为小区间的右
5． 落在平静水面上的石头，产生同心波纹。若最外一圈波半径的增大率总是6m/s，问在2s 末扰动水面面积的增大率为多少?
2
【答案】设最外一圈波的半径为r=r（t ）。圆的面积S=S（t ）。在S=πr 两端分别对t 求导，
得
当t=2时，
代入上式得
6． 设在区
间
求级数
【答案】当n 为偶数时，
上由曲
线的值。
；当n 为奇数时，
令
则
得
又
故
。故
与x 轴所围成的平面图形的面积
为
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二、证明题
7． 设函数f （x ），g （x ）在区间[a, b]上连续，且f （x ）单调增加，
【答案】（1）因为
，所以
（
2
）
令
；
因为，从而
，
增加，则
8． 若f （x ）是连续的奇函数，证明是奇函数。
【答案】记
当f （x ）为奇函数时，当f （x ）为偶函数时，
，则有
，故
，故
是偶函数。
是奇函数。
是偶函数；若f （x ）是连续的偶函数，证明
，即
。
也是F （x ）在[a, b]单调，
则
，
且
，即
，证明：
，且f （x ）单调增加，
所以
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