2016年兰州大学生命科学学院高等数学复试复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 分别求母线平行于x 轴及y 轴而且通过曲线
的柱面方程.
【答案】在过已知曲线的柱面方程.
在
曲线的柱面方程.
2． 化二重积分
中消去x ，得，即为母线平行于x 轴且通
中消去y ，得，即为母线平行于y 轴且通过已知
，其中积分区域D 是: 为二次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分）（l ）由直线y=x及抛物线（2）由x 轴及半圆周（3）由直线（4）环形闭区域
【答案】（1）直线y=x及抛物线
及双曲线
。
的交点为（0，0）和（4，4）（图1）. 于是
或
所围成的闭区域;
所围成的闭区域;
所围成的闭区域;
图1
（2）将D 用不等式表示为后对x 的二次积分
如将D 用不等式表示为后对y 的二次积分
（3）如图2所示. 三条边界曲线两两相交，先求得3个交点为是
或
和
。于
，则可将，化为如下的先对x 、，于是可将I 化为如下的先对y 、
图2
（4）将D 按图3（a ）和图3（b ）的两种不同方式划分为4块，分别得
和
图3
3． 确定λ的值，使得在不经过直线y=0的区域上，曲线积分
与路径无关，并求当L 从点A （1, 1）到B
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