2018年上海财经大学金融学院396经济类联考综合能力[专业硕士]之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 有一个分组样本如下表:
表
1
试求该分组样本的样本均值、样本标准差、样本偏度和样本峰度. 【答案】计算过程列表如下表:
表
2
因而可得样本均值，样本标准差、样本偏度和样本峰度分别为
2． 设X 是只取自然数为值的离散随机变量. 若X 的分布具有元记忆性，即对任意自然数n 与m , 都有
【答案】由无记忆性知
或
若把n 换成n —1仍有
上两式相减可得
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，则X 的分布一定是几何分布.
若取n=m=l, 并设若取n=2，m=l，可得
若令
，则用数学归纳法可推得
这表明X 的分布就是几何分布.
3． 掷两颗骰子，求下列事件的概率:（1）点数之和为6; （2）点数之和不超过6; （3）至少有一个6点.
【答案】
，则有
i
A=“点数之和为6”=B=“点数之和不超过6”
，
C=“至少有一个6点”
所以
4． 对给定的n 组数据可以建立如下回归方程
反之，若我们关心的是x 如何依赖y 的取值而变动，则可以建立另一个回归方程
试问这两条直线在直角坐标系中是否重合？为什么？若不重合，它们有元交点？若有，拭给出交点的坐标.
【答案】一般不重合. 因为回归方程
可化为
而
化为
当且仅当即n
组数据合”
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.
若我们关心的是y 如何依赖x 的取值而变动，则
时两条直线重合. 我们知道，表示相关系数的绝对值为1，
在一条直线上，这在实际中极其罕见，所以说“一般不重
不重合时，它们一定有交点
5． 从n 个数1，2，…，n 中任取2个，问其中一个小于k （l 【答案】从n 个数中任取2个，共有n 分成三组:第1组=相当于将1, 2, …，于是所求概率为 6． 设 是来自正态分布族 的一个二维样本，寻求【答案】 由因子分解定理知， 7． 设X 服从泊松分布，且已知 【答案】由 得 求，从中解得 8． 在检查了一个车间生产的20个轴承外座圈的内径后得到下面数据（单位:mm ）: 15.04 15.36 14.57 14.53 15.57 14.69 15.37 14.66 14.52 15.41 15.34 14.28 15.01 14.76 14.38 15.87 13.66 14.97 15.29 14.95 (1)作正态概率图，并作初步判断； (2)请用W 检验方法检验这组数据是否来自正态分布【答案】 (1)a.首先将数据按从小到大的顺序排列: 第 4 页，共 33 页 种等可能的取法. 而其中一个小于k 、另一个大于k ，第2组 = ，第3组= 种取法. 于是所求事件是从第1组中任取1个且从第3组中任取1个，这共有 的充分统计量. 为充分统计量， ，由此得 . 具体数据为