2018年大连交通大学理学院601高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 求作一个一元多项式，使它的各根分别等于
【答案】方法1令
，则
故多项式方法2将令
则
为所求. 表示成
的方幂的和，由综合除法直接计算得
为所求.
2． 设A ，B 均为n 阶方阵，求证
【答案】 （1）当结论成立. （2）当
时，考虑矩阵
由于A 和B 都最多只有有限个
那么由上面（1）的结论有
令
由于有无穷多个式，从而③式对一切
则由②式有
使①式成立，从而有无穷多个都成立. 特别令
这时有
3． 计算下面的n 级行列式：
使③式成立，但
都是多项
特征值，因为存在无穷多个使
时，这时
由公式
可得
的各根减1.
（1）
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（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）
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（2）先设
从第2行到第
n —1行都减去第n 行，然后将第2列以后的各列都加到最后一列. 再按第一列展开行列式逐步得到
原式=
又
当当
时，原行列式
时，，时，
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