2018年电子科技大学计算机科学与工程学院835线性代数之高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设
已知【答案】故
2． 设
存在，求
X 、Y ，是两个n 维向量，A 为n 阶实方阵，证明：
（1）若A 半正定，则（2）若A 正定，则
【答案】 （1）因为A 半正定，故存在正交阵T ，使
令
由柯西公式得
（2）因为A 正定，故存在正交阵T ,
所以
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取则
所以
3． 设A 是幂零阵, 且秩
则当
时,
【答案】A 的特征值为0, A的若当标准形J 的若当是幂零若当块, 因而存在可逆阵P , 使
这里
因为
所以
因此有
故
即
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4． a , b 为何值时下列方程组无解、有唯一解和有无穷多解？并
求其解:
【答案】对增广矩阵施行初等行变换：
从最后矩阵知，
当
时
，
时，
有唯一解
5． 求
设
或
.
且
时
.. 原方程组均无解；
当为任意数.
当
原方程组有无穷多解
，
【答案】
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