2018年东北石油大学数学与统计学院826高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
与
为空间的两组基, 且
①
又
则（ ）.
A. B. C. D.B = A 【答案】C 【解析】令
由②有
将①代入④得
即故.
2． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
秩A , 则线性方程组（ A. 有无穷多解 B. 必有惟一解
C.
D. 必有非零解
【答案】D 【解析】
阶方阵，且秩
秩
3． 在n 维向量空间取出两个向量组, 它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等
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②
③
④
.
）
C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
中选三个向量组
，从而否定A , 若选
若选故选B.
4． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
, ，从而否定C ,
均为n 维列向量，A 是
线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）.
线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
由上述知因此 5． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
线性相关，所以线性相关，故选A.
于是
则A 与B （ ）.
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为
即A 也有4个特征值0, 0, 0, 4.因而存在正交阵
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使
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其中得
因此A 与B 合同
.
,
故
再由
是正交阵
，知T 也是正交阵，从而有
且由①式
二、分析计算题
6． 讨论
取什么值时下列方程组有解，并求解
:
【答案】（1）系数行列式为
当
时，方程组有惟一解，用克拉默法则解得
当
时，方程组是
对增广矩阵进行初等行变换
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