2017年国防科学技术大学理学院813材料力学一考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 弯曲刚度为EI ，扭转刚度为GI P 的圆截面刚架及其承载情况分别如图1所示，不计轴力和剪力的影响，试用单位力法求下列指定位移: 图a :截面D 的线位移和角位移;
图b :铰C 处的铅垂位移和铰B 、C 间的相对位移; 图c :截面C 的铅垂位移和角位移。
图1
【答案】（l ）在原载荷作用下，折杆各段的弯矩方程:
图2
①求D 截面水平位移
如图2（a-l ）所示，在D 截面施加水平向右的单位力，如图2（a-l ）所示，此时折杆的弯矩方程为:
根据单位力法得到D 截面水平位移:
②求D 截面铅垂位移
如图2（a-2）所示，在D 截面施加竖直向下的单位力，此时折杆的弯矩方程为:
根据单位力法可得到D 截面铅垂位移:
③求D 截面转角
如图2（a-3）所示，在D 截面施加顺时针的单位力偶，此时折杆的弯矩方程为:
根据单位力法可得到D 截面角位移:
（2）建立坐标系如图2（b-l ）所示坐标系。杆系的弯矩方程为: AB 段
AC 段
①求C 截面的铅垂位移
在C 截面施加一单位力，杆系中各杆受力如图2（b-2）所示，则杆系的弯矩方程:
根据单位力法可得C 截面的铅垂位移:
图2
②求B 、C 间的相对位移
在B 、C 间加上一对单位力，如图2（b-3）所示，则杆系的弯矩方程:
则B 、C 间的相对位移:
（3）建立如图（c-1）所示坐标系。
图2
由图可得在原载荷作用下折杆的弯矩和扭矩方程: BC 段
AB 段
①求C 截面铅垂位移
如图2（c-l ）所示，在C 截面施加竖直向下的单位力，可得折杆的弯矩和扭矩方程: BC 段AB 段
故由单位力法可得C 截面铅垂位移: