2016年中央财经大学管理科学与工程运筹学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求下述线性规划问题目标函数z 的上界
和下界
其中
，则c 1，c 2，b l ，b 2应取其最大值; all ，a 12，a 21，a 22应取其最小值，
【答案】（l ）要求z 的上界
此时，得到的线性规划问题为
在上述问题的第一个约束条件中加入松弛变量x 3，第二个约束条件左右两边同时除以2再加入松弛变量x 4，得到该线性规划问题的标准型
单纯形法的计算过程如表所示。
表
解得最优解（2）要求z 的下界得到的线性规划问题为
，目标函数z 的上界=21。
，则c l ，c 2，b 1，b 2应取其最小值; a 11，a 12，a 21，a 22应取其最大值，此时，
在上述问题的第一个约束条件中加入松弛变量x 3，第二个约束条件左右两边同时除以2再加入松弛变量x 4，得到该线性规划问题的标准型
单纯形法的计算过程如表所示:
表
，目标函数z 的下界解得最优解
2． 某建筑公司最近几年的发展重点是承接中东等地区的建筑项目。公司需要一种大型的建筑设备，该设备 今后4年的购买价格（预测值）分别为（5 .0，5.3，5.7，6.0）（万元）（产品购买价+运输到工地的费用）。如该设备连 续使用，其第i 年的使用费及维修费分别为（l ，1.7，2.5，3.3），（万元）由于路途遥远，淘汰后的设备就在当地折价 处理了，使用满i 年的设备处理价格为（3.3，2.5，1.5，0.8）（万元）. 公司在制定一个4年的设备购买计划，你有什 么建议? （限用图论理论，写出算法，计算过程，最终结论，最佳总费用）
【答案】可以把这个问题转化为最短路问题，根据题意绘制如下赋权有向图。
图
采用Dijksra 算法计算图1中的最短路为:
（l ）对起点1进行P 标号，即p （l ）=0; 对其余点进行T 标号，
即
检查点1，进行T 标号：（2）点2获得P 标号，. （3）点3获得P 标号，（4）点4获得P 标号，（5）点5获得P 标号，）上图中的最短路为
检查点2，修改T 标号:检查点3，修改T 标号:检查点4，无需修改T 标号。 求解结束。
。即第一年初购进一台设备，第三年初淘汰掉并购置新设备，直至第
四年末淘汰 掉。最佳总费用11.1万元。
3． 设n s 表示系统中顾客数，n q 表示队伍中等候的顾客数，在单服务台系统中有:
试说明它们的期望值【答案】因为
故
。
因为系统中的顾客数和等候服务的顾客数期望值之间相差p ，所以p 可以直观地解释为服务台的繁忙程度，即服务台的利用率。
4． 用Gomory 切割法解以下问题。
，而是
，根据这个关系给p 以直观解释。
【答案】（1）在该线性规划问题的约束条件中分别加入松弛变量x3，x4，化为标准型
先不考虑上述模型中的整数约束，利用单纯形法进行求解，如表所示。
表