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一、计算题

1． 某公司有五台新设备，将有选择地分配给三个工厂，所得的收益如表所示

表

表中---表示不存在这样的方案。请用动态规划求出收益最大的分配方案。 【答案】将问题按工厂的个数分为3个阶段，

设s k 表示为分配给第k 个工厂到第n 个工厂的新设备数目， x k 表示为分配给第k 个工厂的新设备数目， 则

为分配给第k+l个工厂至第n 个工厂的设备数目，

表示为x k 个新设备分配给第k 个工厂所得的收益，

表示为s k 个设备分配给第k 个工厂到第n 个工厂时所得到的最大收益。 因而可写出逆推关系式为

下面从最后一阶段开始向前逆推计算: 第三阶段:

表

第二阶段：

表

第一阶段：

表

得到最优分配方案为:分配给工厂1两台新设备; 工厂3三台新设备，可得最大收益为16。

2． 己知A 、B 各自的纯策略及A 的赢得矩阵如表所示，求双方的最优策略及对策值。

表

【答案】在A 的赢得矩阵中第4列优超于第2列，第l 列优超于第3列，故可划去第2列和第3列，得到新的赢得矩阵

对于A 1，第2行优超于第4行，因此去掉第4行，得到

对于A 2，易知无最优纯策略，用线性规划的方法求解，其相应的相互对偶的线性规划模型如下:

利用单纯形法求解第二个问题，迭代过程如表所示。

表

从表中可以得到，第二个问题的最优解为

由最终单纯形表的检验数可知，第一个问题的最优解为

于是

所以，最优混合策略为

对策的值为

所以，最优混合策略为

对策的值为

。