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一、计算题

1． 用单纯形法求解下列线性规划问题。

【答案】将上述线性规划问题化为标准型为:

用单纯形表计算如表所示，

表

所以，最优解为x*=（40，5，0，0，0，15），最优目标函数值为z*=750。

2． 在某单人理发店顾客到达为泊松流，平均到达间隔为20 min，理发时间服从负指数分布，平均时间为 15 min。求:

（l ）顾客来理发不必等待的概率;

T

（2）理发店内顾客平均数; （3）顾客在理发店内平均逗留时间;

（4）若顾客在店内平均逗留时间超过1.25h ，则店主将考虑增加设备及理发员，问平均到达率提高多少时，店主才做这样的考虑? 【答案】该系统为M/M/1模型，

3． 某工厂年产A 零件250个，工厂自己年需70个，如果一次装配准备费为36万元，又每个零件年存储费 为0.4万元。求在满足需求的条件下，该产品生产周期以及每次生产的时间和数量。

，且己知

【答案】由题意知，该题模型为“不允许缺货，生产需要一定时间”

最优存贮周期为经济生产批量为结束生产时间为最大库存为平均总费用为

4． 某人在未来四年中需要一辆汽车代步，一辆新车的购买价格为36000元，每年的使用和维护费用如表所示。在每年末，他可选择继续使用现有汽车或再买新车，若再买新车，他可将现有旧车折价出售，出售价格如 表所示。

（l ）试建立求解此四年间最佳购车计划的图论模型;

（2）试用图论方法确定什么样的购车策略（每年末继续使用旧车还是购买新车）才能使总费用最少? 该费 用为多少?

表 购车数据（单位：元）

【答案】

（1）构建图论模型，如图所示。

图

（2）最优方案为第二年末换新车，这样费用最少，具体为31500x2=63000元。

5． 利用单纯型法求解上题的线性规划问题。

【答案】在上述约束条件中加入x 6, x 7, x 8，用单纯形法求解得到表1至表4。

表

1

表

2

表

3