2018年西安工业大学电子信息工程学院810自动控制理论考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 系统的特征方程为
（1）画出A=-2, A=l，A=6，A=9，A=10时的根轨迹。 （2）求出根轨迹在实轴上没有非零分离会合点时A 值的范围。 【答案】1）A=1时，系统特征方程为
根轨迹是-1及整个虚轴，见图（A ）。
特征方程可写为
开环传递函数为
可知系统有3支根轨迹，起于0，0, -A , 止于-1和无穷远。渐近线与实轴交角是
求实轴上的分离会合点
解得
当A=2时，实轴上的根轨迹区间为
（不在根轨迹上，舍去）
分离点是1.186，对应的k=0.524根轨迹见图（B ）。 A=6，实轴上的根轨迹区间是
是复数，不是实轴上的分离会合点。根轨迹见图（C ）。 A=9，实轴上的根轨迹区间是[-9，-1]
交点为
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对应的k=27
。根轨迹见图（D
）
A=10，
实轴上的根轨迹区间是
对应的
根轨迹见图（e ）。
（2）当分离会合点s2, 3不是实数时，系统没有非零分离会合点
图
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2． 非线性控制系统如图1所示，设系统初始条件平面上画出r （t ）=1（t ）时的相轨迹。
已知试在相
图1
【答案】由题意可得，
代入
即为
于是有
整理可得
奇点为
，为虚奇点，
为实奇点，根据初始条件
可得
因此系统的相轨迹图如图2所示。