2018年西安工程大学服装与艺术设计学院813自动控制原理考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 请给出线性定常系统李雅普诺夫意义下稳定、渐近稳定的判定条件，并判断如下系统是否稳定、渐近稳定。
【答案】线性定常系统李雅普诺夫意义下的稳定、渐近稳定的判定条件为：设线性定常连续系统为. 普诺夫函数。
（1）代入
取
可得
解得
根据希尔维斯特判据知
可知矩阵P 正定，因此系统的平衡点大范围渐近稳定。 （2）取
代入
可得
解得
可知矩阵P 正定，因此系统的平衡点大范围渐近稳定。
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在平衡状态为大范围渐近稳定的充要条件是：对任意给定的正定实对称矩阵Q
并且
是系统的李雅
必存在正定的实对称矩阵P ，满足李雅普诺夫方程
，
2． 化简如图2-41示动态结构图，并求其传递函数
图
【答案】
3． 已知图所示系统在输入信号
的最大值为
稳态值为
峰值时间和调节时间（按输出端定义）
作用下的超调量作用下的稳态误差
（1）试确定系统的结构参数（2）试求在输入信号（3）试求在输入信号
和扰动信号的作用下，
输出
图
【答案】（1）由题图可知
因为系统存在稳态，则可知可知系统在干扰输入作用下输出为零，即
由终值定理可得：
由
可得：
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联立式当
可得
时，
系统不稳定，故取
（2）由（1）可知二阶系统结构参数为则超调量为
调节时间为
峰值时间为
（3）系统为0
型系统，
在输入信号作用下稳态误差为
4． 单位反馈系统的开环传递函数为
试求
时的K 值，
稳定裕度
和剪切频率 可得
【答案】根据高阶系统的域指标与频域指标之间的经验公式为计算方便，
取
，系统的相位裕度的表达式为
5． 试用描述函数法和相平面法分别研究图1所示系统的周期运动，说明应用描述函数法所做的基本假定的意义。
图1
【答案】（1）描述函数法：非线性部分描述函数为
线性部分频率特性是
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