2018年西安工程大学电子信息学院813自动控制原理考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 某系统用微分方程描述如下：
条件为零，求系统在单位阶跃输入作用下的输出响应
【答案】对微分方程进行拉氏变换可得
解得
将
进行部分分式分解有
其中
及
为待定系数，且
采用拉氏反变换得到单位阶跃输入作用下的输出响应为
2． 已知单位负反馈系统的开环传递画数为
（1）作出对数渐近幅频特性曲线和相频特性曲线，用对数频率稳定判据判断闭环系统的稳定性；
（2）若要求保持稳定裕度及截止频率不变，但将斜坡输入下的稳态误差减为原来的一半，试说明应如何选择串联校正网络的参数
（只要求说明选择的原则，不要求详细计算。）
【答案】⑴
转折频率为
系统的对数渐近幅频和相频特性曲线如图所示。
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为输入，
为输出，系统初始
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图
用对数的奈奎斯特判据易知该系统稳定。
（2）串入校正环节后要使系统对斜坡输入下的稳态误差减为原来的一半，则系统的速度误差系数应该为原来的两倍，故
增益加入后整个系统的开环增益增大，原系统的剪切频率将增
大，为了使校正后系统的截止频率不变
，校正环节在中频段应该能提供负的幅值（对数坐标下），校正环节在原系统的剪切频率处的幅值应为1，幅角为
0, 可采用串联滞后环节。
3
． 某系统相平面如图所示，试求从点到
点所需要的时间，其中
分别取为1、2、3和4。
图
【答案】由题意可得系统的相轨迹方程
又因为
所以可以计算得 当
当
当
当
4． 单位负反馈系统的开环传递函数由三个惯性环节串联而成，这三个惯性环节的时间常数分别是AT , T , T/A, 其中A>0，T>0，试证明：
（1）当A=1时，使闭环系统稳定的临界放大倍数等于8, 与T 无关；
（2）当T=1且开环放大倍数为临界值时，闭环系统远离虚轴的极点为-（1+A+1/A）；
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（3）求一般情况下临界开环放大倍数的表达式，并证明8是临界开环放大倍数的最小值。 【答案】由题意，设系统的开环传递函数为
式中，K 为系统的开环增益。 系统的闭环传递函数为
系统的特征方程为
整理可得
（1）当A=1时，特征方程为
列写劳斯表1如下所示：
表
1
当系统稳定时，
故当A=1时，使闭环系统稳定的临界放大倍数等于8, 与T 无关。 （2）当T=1时，系统的特征方程为
列写劳斯表2如下所示：
表2
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